stream Impair? Notez que si le produit est divisible par 4 $, il sera forcément divisible par 12 $ (puisqu'un des nombres entiers doit être divisible par 3 $), donc B et E sont conjointement vrais ou faux dans des exemples particuliers. $$ k = 0 \ implique \ text {$ a $ est divisible par $ 3 $} $$, $$ k = 1 \ implique \ text {$ a + 2 $ est divisible par $ 3 $} $$, $$ k = 2 \ implique \ text {$ a + 1 $ est divisible par $ 3 $} $$. /FRM Do h�b``�g``~�����q�A�DX؀�c�� �� �&0p6���xI��sI��L�5W�����.A��O{ �]S�Nt|���u<65er� {40T �,�(Xbgtt�Y$��� ie V�U� �`��!�A��}�����B De rien! Le produit sera souvent, mais ne doit pas nécessairement être (B) divisible par 4 $, (C) divisible par 5 $ et/ou (E) divisible par 12 $. Pour n pair: (n – 1) n (n + 1) Divisible p a r 6 pour n = 2k C'est l a règle génér a le qui s' a pplique Le produit de trois nombres consécutifs est divisible p a r 6 Divisible p a r 12 pour n = 4k Montrer que le produit de deux entiers consécutifs est pair peut être fait de la même manière, en utilisant mod $ 2 $. Considérons d’abord $ a = 1 $ donc le produit devient, $$ 1 \ cdot (1 + 1) \ cdot (1 + 2) = 1 \ cdot2 \ cdot3 $$, ce qui est clairement divisible par 3 $ puisque l’un des facteurs est 3 $ lui-même. Ensuite, en définissant $ a = n $ et $ a = n + 1 $, nous obtenons, $$\begin{align} par 12 $? Je suppose que cela devrait néanmoins être valable, mais je ne suis pas du tout sûr. Supposons que $$ a \ equiv k \ mod 3 $$ où $ 0 \ le k \ le 2 $. 0 endstream endobj startxref Oui, et c'est facile à prouver. Si j'ai le produit de trois entiers consécutifs: $ n (n + 1) (n + 2) $, le résultat est donc: $ A) $ Impair $ B) $ Divisible par 4 $ $ C) $ Divisible par 5 $ $ D) $ Divisible par 6 $ $ E) $ Divisible par 12 $ Ma pensée divisible par 6 et par 12. La somme de 3 entiers consécutifs est-elle divisible par 3 ? Le produit de trois entiers consécutifs est donc toujours divisible par 3 car il contient toujours un facteur qui est lui-même divisible par trois. $ C) $ Divisible par 5 $ $ D) $ Divisible par 6 $ $ B) $ Divisible par 4 $ H��UۊG}ﯨ7o�5��ea!�?l�0�ǠL��$m�� �׻NU�V`B�P��>]u�ҭ� mH������27淗�7c���Ց�����xo,�d���<8�q(�bi. \end{align}$$, Pour dériver la déclaration $ n + 1 $ de la vérité de la déclaration $ n $, divisez simplement le dernier facteur qui donne, $$ (n + 1) (n + 2) (n + 3) = n (n + 1) (n + 2) +3 (n + 1) (n + 2) $$. $ E) $ Divisible par 12 $. (n+1)(n+2)(n+3)&\equiv0\mod(6) &=(6)(n+1)+(n-1)n(n+1)+n(n+1)(6)\\ &=(6)(n+1)+n(n+1)(n+2)+n(n+1)(6)-n(n+1)(3)\\ endstream endobj 679 0 obj <>>>/Subtype/Form/Type/XObject>>stream Alors $ n $ est congruent à l’un des 0,1,2 \; $ mod $ 3 $. Je dirais que vous êtes essentiellement là. Les entiers $ 4,5,6 $ se multiplient à $ 120 ce qui satisfait B, C et E ainsi que D. Dans la mesure où la question demande quelle doit être vraie, la réponse est D. Mais ou plus de B, C et E sera vrai à moins que les trois entiers ne commencent et se terminent par un entier impair, l'entier pair n'a qu'un seul facteur de $ 2 $ et aucun des entiers n'est divisible par 5 $. Il ne reste plus qu'à prouver (par contre-exemple) que (E) n'est pas la bonne réponse. Pour la réponse globale à la divisibilité de 6 $, cela devient un peu délicat et je ne suis donc pas tout à fait sûr de ma propre approche. J'ai un DM de spécialité maths et plus particulièrement d'arithmétique à faire et l'exercice 2 me pose problème : "Démontrer que le produit de 3 entiers naturels consécutifs est toujours divisble par 6. En plus du trivial $ 1 \ cdot2 \ cdot3 = 6 $, la division par $ 12 $ et $ 4 $ échouent avec $ 5 \ cdot6 \ cdot7 = 210 $. \end{align}$$, Cette fois, la partie réécriture est un peu différente, $$\begin{align} �.� �X��7�V0z2x.x�"����v���!�Ӭ'�U��0�1X4�30�e�~ ��v���0h C��G��D�L�� :������o�f�� (b���� Vous devez également montrer que, parfois, il n'est pas divisible par 12 $. où le premier terme est l'hypotèse donnée et le second contient 3 $ et votre $ i) $ est donc exact. Tous les entiers consécutifs doivent en inclure un, car il n'y a que deux entiers entre eux. Ensuite, puisque le produit des trois facteurs est un multiple de 2 $ et de 3 $, il doit s'agir d'un multiple de leur plus petit multiple commun, qui est 6 $. $ iii) $ Tout nombre est divisible par 6 $, quand il est divisible par 3 $ et 2 $ en même temps. &=(6)(n+1)+n(n+1)(n+5)\\ Deux de ces termes contiennent 6 $ et sont donc divisibles par définition de 6 $. Peu importe: Encore une fois, supposons que les cas $ a = n $ et $ a = n + 1 $ donnent les équations, $$\begin{align} Cela semble bon. (n+1)(n+2)(n+3)&\equiv0\mod(3) endstream endobj 676 0 obj <>/Metadata 105 0 R/OCProperties<><><>]/ON[714 0 R]/Order[]/RBGroups[]>>/OCGs[714 0 R]>>/Pages 673 0 R/Perms<>/StructTreeRoot 672 0 R/Type/Catalog>> endobj 677 0 obj <>/MediaBox[0 0 595.4 841.8]/Parent 673 0 R/Resources<>/Font<>/ProcSet[/PDF/Text/ImageC]/XObject<>>>/Rotate 0/StructParents 0/Tabs/S/Type/Page>> endobj 678 0 obj <>>>/Subtype/Form/Type/XObject>>stream $ ii) $ Si nous avons deux nombres consécutifs, $ a, (a + 1) $, l’un de ces deux nombres doit être divisible par 2 $, un de ces nombres sera pair et l’autre sera impair. Le produit de trois entiers consécutifs est ...? Conclusions liées aux observations . � 675 0 obj <> endobj \end{align}$$. Si j'ai le produit de trois entiers consécutifs: $ n (n + 1) (n + 2) $, le résultat est donc: $ A) $ Impair % DSBlank Il convient d’introduire une nouvelle instruction auprès des élèves qui calcule le reste de la division euclidienne de 2 entiers (la division euclidienne a été revue en classe). Le terme restant est à nouveau la somme de trois entiers consécutifs mais sous une forme différente de celle indiquée. par 6 $? endstream endobj 680 0 obj <>/Subtype/Form/Type/XObject>>stream (n+1)(n+2)(n+3)&=(n+1)[n^2+5n+6]\\ D’autre part, le produit de ces trois nombres entiers consécutifs se présente ici sous la forme &=(6)(n+1)+n(n+1)(n+2)+n(n+1)(3)+n(n+1)(3)-n(n+1)(3)\\ n(n+1)(n+2)&\equiv0\mod(3)\\ 712 0 obj <>/Filter/FlateDecode/ID[<5B44B87849A58849915BFBF49A85509C><62DB51D5AC90F646A680E900ABDEB174>]/Index[675 83]/Info 674 0 R/Length 158/Prev 807526/Root 676 0 R/Size 758/Type/XRef/W[1 3 1]>>stream En particulier, le choix E peut être rejeté. Une preuve formelle est l'analyse par cas. Cette première partie finie rapidement, je demande de modifier le programme pour tester si la somme obtenue est divisible par 3. La table de multiplication pour trois, est $ 3,6,9,12,15 $ etc. %%EOF par 5 $? "���y"y'���� �9�`�.�ddV�e��X� 0���� "����dI�S `vH��� ����?� �f[��E`�D0;̎��@$�C �=߄�������M�g`8x � �� Ainsi, dans les trois cas, $ n (n + 1) (n + 2) $ est un multiple de $ 3 $. n(n+1)(n+2)&\equiv0\mod(6)\\ Ecole De Droit Prix, Température Mer Lisbonne, Formation épilation Au Fil Lille, Www Bts Mesrs Ci Net 2020 Soutenances, Valise Pour Stockholm, Laimer Fifa 21, Dieu Loup Japonais, Citations Série Scandal, "/> stream Impair? Notez que si le produit est divisible par 4 $, il sera forcément divisible par 12 $ (puisqu'un des nombres entiers doit être divisible par 3 $), donc B et E sont conjointement vrais ou faux dans des exemples particuliers. $$ k = 0 \ implique \ text {$ a $ est divisible par $ 3 $} $$, $$ k = 1 \ implique \ text {$ a + 2 $ est divisible par $ 3 $} $$, $$ k = 2 \ implique \ text {$ a + 1 $ est divisible par $ 3 $} $$. /FRM Do h�b``�g``~�����q�A�DX؀�c�� �� �&0p6���xI��sI��L�5W�����.A��O{ �]S�Nt|���u<65er� {40T �,�(Xbgtt�Y$��� ie V�U� �`��!�A��}�����B De rien! Le produit sera souvent, mais ne doit pas nécessairement être (B) divisible par 4 $, (C) divisible par 5 $ et/ou (E) divisible par 12 $. Pour n pair: (n – 1) n (n + 1) Divisible p a r 6 pour n = 2k C'est l a règle génér a le qui s' a pplique Le produit de trois nombres consécutifs est divisible p a r 6 Divisible p a r 12 pour n = 4k Montrer que le produit de deux entiers consécutifs est pair peut être fait de la même manière, en utilisant mod $ 2 $. Considérons d’abord $ a = 1 $ donc le produit devient, $$ 1 \ cdot (1 + 1) \ cdot (1 + 2) = 1 \ cdot2 \ cdot3 $$, ce qui est clairement divisible par 3 $ puisque l’un des facteurs est 3 $ lui-même. Ensuite, en définissant $ a = n $ et $ a = n + 1 $, nous obtenons, $$\begin{align} par 12 $? Je suppose que cela devrait néanmoins être valable, mais je ne suis pas du tout sûr. Supposons que $$ a \ equiv k \ mod 3 $$ où $ 0 \ le k \ le 2 $. 0 endstream endobj startxref Oui, et c'est facile à prouver. Si j'ai le produit de trois entiers consécutifs: $ n (n + 1) (n + 2) $, le résultat est donc: $ A) $ Impair $ B) $ Divisible par 4 $ $ C) $ Divisible par 5 $ $ D) $ Divisible par 6 $ $ E) $ Divisible par 12 $ Ma pensée divisible par 6 et par 12. La somme de 3 entiers consécutifs est-elle divisible par 3 ? Le produit de trois entiers consécutifs est donc toujours divisible par 3 car il contient toujours un facteur qui est lui-même divisible par trois. $ C) $ Divisible par 5 $ $ D) $ Divisible par 6 $ $ B) $ Divisible par 4 $ H��UۊG}ﯨ7o�5��ea!�?l�0�ǠL��$m�� �׻NU�V`B�P��>]u�ҭ� mH������27淗�7c���Ց�����xo,�d���<8�q(�bi. \end{align}$$, Pour dériver la déclaration $ n + 1 $ de la vérité de la déclaration $ n $, divisez simplement le dernier facteur qui donne, $$ (n + 1) (n + 2) (n + 3) = n (n + 1) (n + 2) +3 (n + 1) (n + 2) $$. $ E) $ Divisible par 12 $. (n+1)(n+2)(n+3)&\equiv0\mod(6) &=(6)(n+1)+(n-1)n(n+1)+n(n+1)(6)\\ &=(6)(n+1)+n(n+1)(n+2)+n(n+1)(6)-n(n+1)(3)\\ endstream endobj 679 0 obj <>>>/Subtype/Form/Type/XObject>>stream Alors $ n $ est congruent à l’un des 0,1,2 \; $ mod $ 3 $. Je dirais que vous êtes essentiellement là. Les entiers $ 4,5,6 $ se multiplient à $ 120 ce qui satisfait B, C et E ainsi que D. Dans la mesure où la question demande quelle doit être vraie, la réponse est D. Mais ou plus de B, C et E sera vrai à moins que les trois entiers ne commencent et se terminent par un entier impair, l'entier pair n'a qu'un seul facteur de $ 2 $ et aucun des entiers n'est divisible par 5 $. Il ne reste plus qu'à prouver (par contre-exemple) que (E) n'est pas la bonne réponse. Pour la réponse globale à la divisibilité de 6 $, cela devient un peu délicat et je ne suis donc pas tout à fait sûr de ma propre approche. J'ai un DM de spécialité maths et plus particulièrement d'arithmétique à faire et l'exercice 2 me pose problème : "Démontrer que le produit de 3 entiers naturels consécutifs est toujours divisble par 6. En plus du trivial $ 1 \ cdot2 \ cdot3 = 6 $, la division par $ 12 $ et $ 4 $ échouent avec $ 5 \ cdot6 \ cdot7 = 210 $. \end{align}$$, Cette fois, la partie réécriture est un peu différente, $$\begin{align} �.� �X��7�V0z2x.x�"����v���!�Ӭ'�U��0�1X4�30�e�~ ��v���0h C��G��D�L�� :������o�f�� (b���� Vous devez également montrer que, parfois, il n'est pas divisible par 12 $. où le premier terme est l'hypotèse donnée et le second contient 3 $ et votre $ i) $ est donc exact. Tous les entiers consécutifs doivent en inclure un, car il n'y a que deux entiers entre eux. Ensuite, puisque le produit des trois facteurs est un multiple de 2 $ et de 3 $, il doit s'agir d'un multiple de leur plus petit multiple commun, qui est 6 $. $ iii) $ Tout nombre est divisible par 6 $, quand il est divisible par 3 $ et 2 $ en même temps. &=(6)(n+1)+n(n+1)(n+5)\\ Deux de ces termes contiennent 6 $ et sont donc divisibles par définition de 6 $. Peu importe: Encore une fois, supposons que les cas $ a = n $ et $ a = n + 1 $ donnent les équations, $$\begin{align} Cela semble bon. (n+1)(n+2)(n+3)&\equiv0\mod(3) endstream endobj 676 0 obj <>/Metadata 105 0 R/OCProperties<><><>]/ON[714 0 R]/Order[]/RBGroups[]>>/OCGs[714 0 R]>>/Pages 673 0 R/Perms<>/StructTreeRoot 672 0 R/Type/Catalog>> endobj 677 0 obj <>/MediaBox[0 0 595.4 841.8]/Parent 673 0 R/Resources<>/Font<>/ProcSet[/PDF/Text/ImageC]/XObject<>>>/Rotate 0/StructParents 0/Tabs/S/Type/Page>> endobj 678 0 obj <>>>/Subtype/Form/Type/XObject>>stream $ ii) $ Si nous avons deux nombres consécutifs, $ a, (a + 1) $, l’un de ces deux nombres doit être divisible par 2 $, un de ces nombres sera pair et l’autre sera impair. Le produit de trois entiers consécutifs est ...? Conclusions liées aux observations . � 675 0 obj <> endobj \end{align}$$. Si j'ai le produit de trois entiers consécutifs: $ n (n + 1) (n + 2) $, le résultat est donc: $ A) $ Impair % DSBlank Il convient d’introduire une nouvelle instruction auprès des élèves qui calcule le reste de la division euclidienne de 2 entiers (la division euclidienne a été revue en classe). Le terme restant est à nouveau la somme de trois entiers consécutifs mais sous une forme différente de celle indiquée. par 6 $? endstream endobj 680 0 obj <>/Subtype/Form/Type/XObject>>stream (n+1)(n+2)(n+3)&=(n+1)[n^2+5n+6]\\ D’autre part, le produit de ces trois nombres entiers consécutifs se présente ici sous la forme &=(6)(n+1)+n(n+1)(n+2)+n(n+1)(3)+n(n+1)(3)-n(n+1)(3)\\ n(n+1)(n+2)&\equiv0\mod(3)\\ 712 0 obj <>/Filter/FlateDecode/ID[<5B44B87849A58849915BFBF49A85509C><62DB51D5AC90F646A680E900ABDEB174>]/Index[675 83]/Info 674 0 R/Length 158/Prev 807526/Root 676 0 R/Size 758/Type/XRef/W[1 3 1]>>stream En particulier, le choix E peut être rejeté. Une preuve formelle est l'analyse par cas. Cette première partie finie rapidement, je demande de modifier le programme pour tester si la somme obtenue est divisible par 3. La table de multiplication pour trois, est $ 3,6,9,12,15 $ etc. %%EOF par 5 $? "���y"y'���� �9�`�.�ddV�e��X� 0���� "����dI�S `vH��� ����?� �f[��E`�D0;̎��@$�C �=߄�������M�g`8x � �� Ainsi, dans les trois cas, $ n (n + 1) (n + 2) $ est un multiple de $ 3 $. n(n+1)(n+2)&\equiv0\mod(6)\\ Ecole De Droit Prix, Température Mer Lisbonne, Formation épilation Au Fil Lille, Www Bts Mesrs Ci Net 2020 Soutenances, Valise Pour Stockholm, Laimer Fifa 21, Dieu Loup Japonais, Citations Série Scandal, " />
Association de peinture Les Entoilés, artistes peintres à Marsillargues

le produit de trois entiers consécutifs est divisible par 3

En passant, si vous choisissez bien votre contre-exemple, vous pouvez aussi réfuter (C) - vous avez déjà réfuté (A), et vous réfutez (B) comme vous réfutez (E). La divisibilité par $ 5 $ échoue par exemple avec $ 2 \ cdot3 \ cdot4 = 24 $. &=(6)(n+1)+n(n+1)(n+2)+n(n+1)(3)\\ h�bbd```b``� "���� �d�&/�H�z� Bonjour tout le monde,j'ai un problème où l'on doit démontrer une propriété si on peut dire ça comme ça. Vous et tous les autres répondants avez montré qu'étant donné qu'au moins un des nombres entiers doit être pair et qu'au moins un des nombres entiers doit être divisible par trois, le produit doit être (D) divisible par 6 $. ` ��N� 757 0 obj <>stream Impair? Notez que si le produit est divisible par 4 $, il sera forcément divisible par 12 $ (puisqu'un des nombres entiers doit être divisible par 3 $), donc B et E sont conjointement vrais ou faux dans des exemples particuliers. $$ k = 0 \ implique \ text {$ a $ est divisible par $ 3 $} $$, $$ k = 1 \ implique \ text {$ a + 2 $ est divisible par $ 3 $} $$, $$ k = 2 \ implique \ text {$ a + 1 $ est divisible par $ 3 $} $$. /FRM Do h�b``�g``~�����q�A�DX؀�c�� �� �&0p6���xI��sI��L�5W�����.A��O{ �]S�Nt|���u<65er� {40T �,�(Xbgtt�Y$��� ie V�U� �`��!�A��}�����B De rien! Le produit sera souvent, mais ne doit pas nécessairement être (B) divisible par 4 $, (C) divisible par 5 $ et/ou (E) divisible par 12 $. Pour n pair: (n – 1) n (n + 1) Divisible p a r 6 pour n = 2k C'est l a règle génér a le qui s' a pplique Le produit de trois nombres consécutifs est divisible p a r 6 Divisible p a r 12 pour n = 4k Montrer que le produit de deux entiers consécutifs est pair peut être fait de la même manière, en utilisant mod $ 2 $. Considérons d’abord $ a = 1 $ donc le produit devient, $$ 1 \ cdot (1 + 1) \ cdot (1 + 2) = 1 \ cdot2 \ cdot3 $$, ce qui est clairement divisible par 3 $ puisque l’un des facteurs est 3 $ lui-même. Ensuite, en définissant $ a = n $ et $ a = n + 1 $, nous obtenons, $$\begin{align} par 12 $? Je suppose que cela devrait néanmoins être valable, mais je ne suis pas du tout sûr. Supposons que $$ a \ equiv k \ mod 3 $$ où $ 0 \ le k \ le 2 $. 0 endstream endobj startxref Oui, et c'est facile à prouver. Si j'ai le produit de trois entiers consécutifs: $ n (n + 1) (n + 2) $, le résultat est donc: $ A) $ Impair $ B) $ Divisible par 4 $ $ C) $ Divisible par 5 $ $ D) $ Divisible par 6 $ $ E) $ Divisible par 12 $ Ma pensée divisible par 6 et par 12. La somme de 3 entiers consécutifs est-elle divisible par 3 ? Le produit de trois entiers consécutifs est donc toujours divisible par 3 car il contient toujours un facteur qui est lui-même divisible par trois. $ C) $ Divisible par 5 $ $ D) $ Divisible par 6 $ $ B) $ Divisible par 4 $ H��UۊG}ﯨ7o�5��ea!�?l�0�ǠL��$m�� �׻NU�V`B�P��>]u�ҭ� mH������27淗�7c���Ց�����xo,�d���<8�q(�bi. \end{align}$$, Pour dériver la déclaration $ n + 1 $ de la vérité de la déclaration $ n $, divisez simplement le dernier facteur qui donne, $$ (n + 1) (n + 2) (n + 3) = n (n + 1) (n + 2) +3 (n + 1) (n + 2) $$. $ E) $ Divisible par 12 $. (n+1)(n+2)(n+3)&\equiv0\mod(6) &=(6)(n+1)+(n-1)n(n+1)+n(n+1)(6)\\ &=(6)(n+1)+n(n+1)(n+2)+n(n+1)(6)-n(n+1)(3)\\ endstream endobj 679 0 obj <>>>/Subtype/Form/Type/XObject>>stream Alors $ n $ est congruent à l’un des 0,1,2 \; $ mod $ 3 $. Je dirais que vous êtes essentiellement là. Les entiers $ 4,5,6 $ se multiplient à $ 120 ce qui satisfait B, C et E ainsi que D. Dans la mesure où la question demande quelle doit être vraie, la réponse est D. Mais ou plus de B, C et E sera vrai à moins que les trois entiers ne commencent et se terminent par un entier impair, l'entier pair n'a qu'un seul facteur de $ 2 $ et aucun des entiers n'est divisible par 5 $. Il ne reste plus qu'à prouver (par contre-exemple) que (E) n'est pas la bonne réponse. Pour la réponse globale à la divisibilité de 6 $, cela devient un peu délicat et je ne suis donc pas tout à fait sûr de ma propre approche. J'ai un DM de spécialité maths et plus particulièrement d'arithmétique à faire et l'exercice 2 me pose problème : "Démontrer que le produit de 3 entiers naturels consécutifs est toujours divisble par 6. En plus du trivial $ 1 \ cdot2 \ cdot3 = 6 $, la division par $ 12 $ et $ 4 $ échouent avec $ 5 \ cdot6 \ cdot7 = 210 $. \end{align}$$, Cette fois, la partie réécriture est un peu différente, $$\begin{align} �.� �X��7�V0z2x.x�"����v���!�Ӭ'�U��0�1X4�30�e�~ ��v���0h C��G��D�L�� :������o�f�� (b���� Vous devez également montrer que, parfois, il n'est pas divisible par 12 $. où le premier terme est l'hypotèse donnée et le second contient 3 $ et votre $ i) $ est donc exact. Tous les entiers consécutifs doivent en inclure un, car il n'y a que deux entiers entre eux. Ensuite, puisque le produit des trois facteurs est un multiple de 2 $ et de 3 $, il doit s'agir d'un multiple de leur plus petit multiple commun, qui est 6 $. $ iii) $ Tout nombre est divisible par 6 $, quand il est divisible par 3 $ et 2 $ en même temps. &=(6)(n+1)+n(n+1)(n+5)\\ Deux de ces termes contiennent 6 $ et sont donc divisibles par définition de 6 $. Peu importe: Encore une fois, supposons que les cas $ a = n $ et $ a = n + 1 $ donnent les équations, $$\begin{align} Cela semble bon. (n+1)(n+2)(n+3)&\equiv0\mod(3) endstream endobj 676 0 obj <>/Metadata 105 0 R/OCProperties<><><>]/ON[714 0 R]/Order[]/RBGroups[]>>/OCGs[714 0 R]>>/Pages 673 0 R/Perms<>/StructTreeRoot 672 0 R/Type/Catalog>> endobj 677 0 obj <>/MediaBox[0 0 595.4 841.8]/Parent 673 0 R/Resources<>/Font<>/ProcSet[/PDF/Text/ImageC]/XObject<>>>/Rotate 0/StructParents 0/Tabs/S/Type/Page>> endobj 678 0 obj <>>>/Subtype/Form/Type/XObject>>stream $ ii) $ Si nous avons deux nombres consécutifs, $ a, (a + 1) $, l’un de ces deux nombres doit être divisible par 2 $, un de ces nombres sera pair et l’autre sera impair. Le produit de trois entiers consécutifs est ...? Conclusions liées aux observations . � 675 0 obj <> endobj \end{align}$$. Si j'ai le produit de trois entiers consécutifs: $ n (n + 1) (n + 2) $, le résultat est donc: $ A) $ Impair % DSBlank Il convient d’introduire une nouvelle instruction auprès des élèves qui calcule le reste de la division euclidienne de 2 entiers (la division euclidienne a été revue en classe). Le terme restant est à nouveau la somme de trois entiers consécutifs mais sous une forme différente de celle indiquée. par 6 $? endstream endobj 680 0 obj <>/Subtype/Form/Type/XObject>>stream (n+1)(n+2)(n+3)&=(n+1)[n^2+5n+6]\\ D’autre part, le produit de ces trois nombres entiers consécutifs se présente ici sous la forme &=(6)(n+1)+n(n+1)(n+2)+n(n+1)(3)+n(n+1)(3)-n(n+1)(3)\\ n(n+1)(n+2)&\equiv0\mod(3)\\ 712 0 obj <>/Filter/FlateDecode/ID[<5B44B87849A58849915BFBF49A85509C><62DB51D5AC90F646A680E900ABDEB174>]/Index[675 83]/Info 674 0 R/Length 158/Prev 807526/Root 676 0 R/Size 758/Type/XRef/W[1 3 1]>>stream En particulier, le choix E peut être rejeté. Une preuve formelle est l'analyse par cas. 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